#1 решить неравенство: модуль 2х-3 * на модуль х-2 больше или равно модуль х-6 +2 +2 без модуля#2 сумма длин катетов и гипотенузы прямоугольного треу

1 Январь 0001



#1 решить неравенство: модуль 2х-3 * на модуль х-2 больше или равно модуль х-6 +2 ( +2 без модуля)
#2 сумма длин катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника равен 11 тангенс угла между ними равен 3/4. найти периметр треугольника

  • #1. |2x-3|=3-2x, если х<3/2;   |2x-3|=2x-3, если х?3/2;   

    |x-2|=2-x, если х<2;   |x-2|=-2x, если х?2;

    |x-6|=6-x, если х<6;   |x-6|=x-6, если х?6.

    Получаем три случая:

    1) на множестве (-?;3/2)U[2;6) получаем неравенство

    (2х-3)(х-2)?(6-х)+2

    2х?-3х-4х+6-6+х-2?0



    2х?-6х-2?0

    х?-3х-1?0

    D=9+4=13

    C учётом (-?;3/2)U[2;6) получим 

    2) на интервале 1,5?х<2 получим неравенство

    (2х-3)(2-х)?(6-х)+2

    4х-6-2х?+3х-6+х-2?0

    -2х?+8х-14?0

    х?-4х+7?0

    D=16-28<0

    решений нет

    3) на интервале х?6 получим неравенство

    (2х-3)(х-2)?(х-6)+2

    2х?-3х-4х+6+6-х-2?0

    2х?-8х+10?0

    х?-4х+5?0

    D=16-20<0

    решений нет

    Ответ: 

     

    #2. Пусть ?АВС-прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ, катетами АС и ВС.



    По условию ВС+АВ=11, tg В = 3/4.

     

    По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника

    tg B=AC/BC=3/4   => 3BC=4AC   => 

     

    По теореме Пифагора АВ? = АС? + ВС?

    Пусть ВС=х, тогда АВ=11-х, АС=3х/4

    Ответ: 









Алгебра

Комментарии закрыты.