Дайте чёткое и понятное определение предела. Решать простенькие пределы я уже научился, а вот, что это такое так и не понял

1 Январь 0001



Дайте чёткое и понятное определение предела.

Решать простенькие пределы я уже научился, а вот, что это такое так и не понял.

  • Число А называется пределом функции y=f(x) при х стремящемся к а, если для любого е>0 найдётся такое ?=?(е)>0, что для всех х , удовлетворяющих условию  0< |x-a|

    Причём сама ф-ция может быть не определена в самой точке х=а, но определена в окрестности этой точки.

       Определение понимать  можно так. Как только переменная х принимает значения, близкие к числу а (х–>a), то функция принимает значения, близкие к числу А ( f(x)–>A ).

    Напримеp, .

    Возьмём значения переменной х ,близкие к числу 2.

    Пусть х=1,9 , тогда вычислим значение ф-ции   у(1,9)=х+1=1,9+1=2,9?3

                х=1,99   ?    у(1,99)=2,99?3

                х=1,999  ?  у(1,999)=2,999?3

             ………………………………………………….

                х=2,1      ?   у(2,1)=2,1+1=3,1?3

                х=2,01    ?   у(2,01)=3,01?3

               х=2,001   ?  у(2,001)=3,001?3

    Как видно ,при стремлении переменной к числу 2 справа (  числа больше 2) или слева (числа меньше 2) значения ф-ции у=х+1 всё ближе и ближе подходят к числу 3.

       

       ————————-(2)————————-

           слева —–>                       < ------ справа

    В этом примере х=2 входит в область определения ф-ции, поэтому можно подсчитать значение ф-ции при х=2.Это будет у(2)=2+1=3. 

    Можно рассмотреть случаи, когда х—>?.Но там всё аналогично.При удалении переменной х от начала координат, функция начинает принимать значения, близкие к А.Например,

    Представьте график гиперболы у=1/х.Как только переменная удаляется по оси ОХ вправо или влево, то график ф-ции приближается к самой оси ОХ .А ось ОХ – это прямая, уравнение которой у=0. Предельное значение ф-ции – ноль, хотя сама ф-ция никогда не может достигнуть значения 0.

     Можно разбирать ещё много различных случаев вычисления предела ф-ции.Может, немного  стало яснее, что это такое?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     







Алгебра

Комментарии закрыты.