Если функция f убывает на отрезке [a - b] возрастает, а на отрезке [b - c] убывает, то в точке b функция имеет максимум, причем fb – наибольшее значение

1 Январь 0001



если функция f убывает на отрезке [a ; b] возрастает, а на отрезке [b; c] убывает, то в точке b функция имеет максимум, причем f(b) -наибольшее значение f на отрезке [a; c]. Докажите. Сформулируйте и докажите аналогичное свойство минимума.



 

  • Если f (строго) возрастает на отрезке [a, b], то для любых xy из отрезка [a, b] верно, что f(y)>f(x), в частности для любых x из отрезка [b, c] выполняется f(b)>f(x).
    f(b) – наибольшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наибольшее значение и на объединении отрезков.

    Для минимума: если функция f убывает на отрезке [b ; c] возрастает, а на отрезке [a; b] убывает, то в точке b функция имеет минимум, причем f(b) -наименьшее значение f на отрезке [a; c].
    Доказательство: 
    Если f (строго) возрастает на отрезке [b, c], то для любых xy из отрезка [a, b] верно, что f (x)>f(y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(b)f(b) – наименьшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наименьшее значение и на объединении отрезков.









Алгебра

Комментарии закрыты.