Исследуйте функцию y=x^4-2x^ 3 выпуклость вогнутость

1 Январь 0001



исследуйте функцию y=x^4-2x^ 3 выпуклость вогнутость

  •  y=x^4-2x^ 3

    Первая производная

     y’ = 4x^3-6x^

    Вторая производная

     y” = 12x^2-12x

     Находим критические точки (точки перегиба)

     y” = 0                    12x^2-12x = 0 

                                     x^2-x = 0

                                     х(х-1) = 0

                                х1 = 0             х2 = 1

    На числовой прямой находим знаки второй производной (методом подстановки)

                     +                   0                 –                  0           +

    —————————–!—————————-!———————

                                          0                                    1

     

    Интервалы где функция  вогнута вниз (-бесконеч; 0) и (1;+ бескон)

    Функция выпукла вверх на интервале (0;1)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

  • y’=4x^3-6x^2

    y”=12x^2-12x

    x^2-x=0

    x1=0 x2=1

    (0;1) -y”<0  выпукла

    x<0 U x>1 y”>0 вогнута

     









Алгебра

Комментарии закрыты.