Катер проплыл 5км по течению реки и 3км против течения. Какова скорость течения рекив км/ч, если на весь путь катер затратил 56мин, а собственная скорост

1 Январь 0001



Катер проплыл 5км по течению реки и 3км против течения.Какова скорость течения реки(в км/ч),если на весь путь катер затратил 56мин,а собственная скорость катера равна 10км/ч?

  • общее время – t, складывается из времени прохождения по течению и времени против течения, то есть:

     

     

    56 минут – это 14/15 часа, следовательно:

     

    14/15=5/(10+x)  + 3/(10-x)

     

    14/15(10-x)(10+x)=5(10-x)+3(10+x)

    14(100-x^2)=15 (50-5x+30+3x)

    1400-14x^2=1200 – 30x.

    14x^2-30x-200=0.



    7x^2-15x-100=0.

    D=225+700*4=3025=55^2

     

    x=(15+55)/14=70/14=5 км/ч.

     

    Ответ: 5 км/ч.

  • Пусть скорость течения х км/ч, тогда скорость катера

    по течению составила (10+х) км/ч,

    а против течения (10-х) км/ч

    время, затраченное на путь по течению составило 5/(10+х)  (ч)

    на путь против течения  3/(10-х) (ч)

    общее время 56мин = 56/60 = 14/15 ч

    5/(10+х)  + 3/(10-х)   = 14/15

    14х^2 – 30x – 200 = 0

    7х^2 – 15x – 100 = 0

    D = 225 – 4*7*(-100) = 3025 = 55^2

    x1= (15-55)/2*7 < 0 - не подходит по условию задачи

    x2 = (15+55)/2*7 = 5 (км/ч)

     Ответ: скорость течения реки составляет 5 км/ч









Алгебра

Комментарии закрыты.