Количество целых решений неравенства x^2+12x+36<5|x+6|

1 Январь 0001



количество целых решений неравенства x^2+12x+36<5|x+6|

  • x^2  +  12x  +  36  <   5|x  +  6|



    |x  +  6|  =  {x  +  6, при    x  +  6  >=  0   ——–>  x  >=  -6

                       {-x  -  6,  при  x  +  6  <   0     --------->  x  <   -6

      1)          x^2  +  12x  +  36  -  5(x  +  6)  <   0          при     x  >=  -6

                    x^2  +  7x    +  6    <    0

                    x^2  +  7x  +  6  =  0

                    По  теореме  Виета  х_1  =  -6,           х_2  =  -1

                   {x  >=  -6                          общее  решение      (-6;    -1)

                    {-6  <   x  <  -1

     

      2)          x^2  + 12x  +  36  -  5(-x  -  6)   <   0,        при     x  <  -6

                    x^2  +  17x   +  66  <   0

                    x^2  +  17x  +  66  =  0

    По  теореме  Виета     x_1    =  -11,            x_2  =  -6

                     {x  <   -6                           общее  решение       (-11;    -6)

                     {-11  <   x  <  -6             

     

    Ответ.     -10;    -9;   -8;   -7;     -5;     -4;    -3;    -2.      Итого   8   целых     решений.

  • Это было легко найти, надо было раскрывать модуль и так далее. На листочке решение, если получится, скину во вложении попозже!

    Мы нашли область определения неравенства, теперь считаем количество целых решений:

    -10,-9,-8,-7,-5,-4,-3,-2 

    Их восемь!Значит, ответ – восемь!

    Ответ:8!

    Во вложении решение на числовой оси!









Алгебра

Комментарии закрыты.