Множество решений неравенства x-3<81/x-3 имеет вид?

1 Январь 0001



Множество решений неравенства x-3<(81/(x-3)) имеет вид?

 

  • X  -  3  <   81 / (x  -  3)
    1)  x  -  3  >  0    x  >  3   
         Умножим  обе  части  неравенства  на  х  -  3
         (x  -  3)^2  <   81  =  9^2
         -9  <   x  -  3  <  9
         -9  +  3  <   x  <  9  +  3
         -6  <   x  <  12      и  учитывая,  что  x  >  3  получим    3  <   x_1  <  12
    2)  x  -  3  <   0    ---->  x  <   3
         Умножим  обе  части  неравенства  на   x  -  3  <   0,  знак  неравенства
         меняется  на  противоположный.
         (x  -  3)^2  >  81  =  9^2
    a)  {x  -  3  >  9  —->  x  >  9  +  3  —->  x  >  12      пустое  множество.
         {x  <   3
    б)  {x  -  3  <   -9  ---->  x  <   -9  - 3  ---->  x  <   -12      x_2  <  -12
         {x  <   3
    Ответ.            (-бесконечности;  3)  U  (3;  12)






Алгебра

Комментарии закрыты.