Найдите интервалы возрастания функции y=-xx-2^2

1 Январь 0001



найдите интервалы возрастания функции y=-x(x-2)^2

  • y  =  -x(x  -  2)^2

    y “  =  ( -x(x  -  2)^2 ) ‘  =  (-x) ‘ *(x  -  2)^2   +  (-x)*( (x  -  2)^2 ) ‘  =  -(x^2  -  4x  +  4)  -  x* 2(x  -  2)  =

          =   -x^2  +  4x  -  4  -  2x^2  +  4x  =  -3x^2  +  8x  -  4

    y  “  =  0   —–>      -3x^2  +  8x  -  4  =  0

                                    D  =  b^2  -  4ac  =  8^2  -  4*(-3)*(-4)  =  64  -  48  =  16  >  0

                                    x_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (-8  +  V16)/2*(-3)  =  (-8  +  4)/(-6)  =  -4/(-6)  =  2/3

                                    x_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  (-8  -  4)/(-6)  =  -12/(-6)   =  2

      (-бесконечности;   2/3)  объединение  (2;   +бесконечности)  убывает.

    (2/3;  2)     функция   возрастает.

    Ответ.      (2/3;   2)

  • найдем производную

    y’=(x-2)^2+2x(x-2)=x^2-4x+4+2x^2-4x=2x^2-8x+4

     

    y’>0



    2x^2-8x+4>0

    x^2-4x+2>0

    D=16-8=8

     

    x< 2-2sqrt(2)

    x>2+2sqrt(2)









Алгебра

Комментарии закрыты.