Найдите натуральное число N удволетворяющее равенству 1/100+2/100+…+N/100=100N

1 Январь 0001



Найдите натуральное число N удволетворяющее равенству (1/100)+(2/100)+…+(N/100)=100N

  •  

     

    Итак, если определять натуральные числа начиная с нуля (Что есть распространенная практика, то у нас два ответа). Если следовать тому о них понятии, что натуральный ряд начинается с единицы, то ответ N = 19999

     

     

  • Сумму (1/100)+(2/100)+…+(N/100) можно представить в виде выражения 0,5N(N+1/100); тогда получается уравнение: 0,5N(N+1/100) = 100N; N(N+1) = 2*100*100N; N^2+N = 20000N; N^2+N-20000N = 0; N^2-19999N = 0; N(N-19999) = 0; N = 0 v N-19999 = 0; N = 0 v N = 19999; но по условию N – натуральное число, поэтому N не равно 0; N = 19999.

    Ответ: 19999.  







Алгебра

Комментарии закрыты.