Найдите рациональные корни уравнения.<img src='http://tex. z-dn. net/?f=2+x%5E%7B3%7D+%2B7+x%5E%7B2%7D+%2B5+x+%2B1%3D0' id='TexFormula' onerror="texErro

1 Январь 0001



Найдите рациональные корни уравнения.

  • Положим, что a,b,c есть корни данного уравнения тогда:

    Получаем такую зависимость:

    Приведем данное уравнение к такому виду, т.е сделаем его приведенным:

    Заметим, что   является одним из корней уравнения:

    Составляем систему:

    Так как один из корней найдем, положим что
    Получаем следующую систему:

    Для нахождения двух неизвестных используем систему из двух уравнений:

    Заметим, что данная система не имеет рациональных решений, ее решения имеют вид:



    Для экономии места, вычисления опущены.
    Получаем, что данное уравнение имеет только один рациональный корень:

    Ответ:









Алгебра

Комментарии закрыты.