Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. <img src='http://tex. z-dn. net/?f=y%3Dx%5E3%2Ae+%5E%7B-x%7D+' id='

1 Январь 0001



Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.
 

  • Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y=
    x^3*e^(-x)

    Найдем производную функции
     y’ =(x^3*e^(-x))’ = (x^3)’ *e^(-x)+x^3*(e^(-x))’ = 3x^2*e^(-x) – x^3*e^(-x) = 
    =x^2e^(-x)(3-х) 
    Найдем критические точки
    y’ =0 или x^2*e^(-x)(3-х) =0
                        x1=0   3-х=0 или х2=3
       На числовой оси отобразим знаки производной
     ……+……0…..+..0….-…
    —————-!———-!——–
    ………….. 0 ………3……..
    Поэтому функция возрастает если
     х принадлежит (-бескон;3)
    Функция убывает если
    х принадлежит (3; +бесконечн)
    В точке х=3 функция имеет максимум
    y(3) =  3^3*e^(-3) = 27/e^3 = 1,34
    Локального минимума у функции нет
    При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю.
    При приближении к – бесконечности функция стремится к – бесконечности.








Алгебра

Комментарии закрыты.