Написать уравнение касательной к графику функции fx=-x^2+6x+8 в точке с абсциссой x0=-2

1 Январь 0001



Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=-x^2+6x+8 в точке с абсциссой x0=-2

  • касательнaя ест  просто  производной в точке

     

    потому  решаем  производную.

     

    f ‘ (x) = (-x^2 )’ + (6x)’  + (8)’ =  (-2)x + 6 + 0 = 6 – 2x 

     

    f ‘(-2) = 6 – 2(-2) = 10 

     

     тут красиво  видно почему то  производную  по иксе записываем тоже  так

     

    df(x) / dx    значит:  сколко изменилос  функции   до изменения икса

     

    решене  число  10 =   df(x) / dx  =   tg ( угла касателной )

     

    значит  это  А  в уровнению  прямой   :   y= Ax+B

     

     оттуда знаем что наша касательная  иммеет  уровнение   y = 10x +B

     

    искана касателная  имеет    в точке такие значениe как  дана функция

     

    f(-2)  =  f ‘ (-2)  = -(-2)^2 + 6(-2) + 8  = -4 – 12 + 8  = (-8)

     

    вернуемся  к касателно, решаем  число B

     

     y =10x   + B    ;  y = -8     ;   x= -2 

     

    -8 = 10(-2)  + B

    -8 = -20 + B

    B = -8 +20 = 12

     

     уровнение  касательной  :

     

    y = 10 x +12

     

     сделаем граф -  во вложению



     

     

  • общая формула для нахождения касательной к графику функции имеет вид

    точка касания нам известна 

    1. найдем значение функции в точке касания

    2. найдем производную функции

    3. найдем значение производной в точке касания

    4. подставим в формулу полученные результаты









Алгебра

Комментарии закрыты.