Площадь фигуры ограниченной линиями: y=4-x^2, y=3x, y=-3x

1 Январь 0001



площадь фигуры ограниченной линиями: y=4-x^2, y=3x, y=(-3x)

  • y = 3^x, x + y = 4, x = 0, y = 0. S = ? x + y = 4 => y = 4 – x.

     Найдем точки пересечения графиков функций

     y = 3^x, y = 4 – x. 3^x = 4 – x

    Так как y = 3^x возрастающая функция, а y = 4 – x убывающая, то уравнение 3^x = 4 – x имеет единственное решение. Несложно заметить, что x = 1.

    Найдем точку пересечения графика функции y = 4 – x с осью Ох: y = 0 => 4 – x = 0 => x = 4. Получаем, что S = int (0 1) 3^x dx + int (1 4) (4 – x) dx = = (3^x/ln 3)_{0}^{1} + (4 * x – 1/2 * x^2)_{1}^{4} = = (3^1/ln 3 – 3^0/ln 3) + ((4 * 4 – 1/2 * 4^2) – (4 * 1 – 1/2 * 1^2)) = = (3/ln 3 – 1/ln 3) + ((16 – 8) – (4 – 1/2)) = 2/ln 3 + 8 – 7/2 = 2/ln 3 + 9/2.

    Ответ: S = 2/ln 3 + 9/2









Алгебра

Комментарии закрыты.