Помогите пожалуйста!!! 1.<img src='http://tex. z-dn. net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E2%2By%5E2%7D+-+%5Cfrac%7By%28x-y%29%5E2%7D%7Bx%5E4-y%5E4%7D+%5Ccdot+4+

1 Январь 0001



Помогите пожалуйста!!! 

 

1.

2.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке [0;3]

3.Составить уравнение касательной к графику функции  в точке пересечения с осью Оy



4.Исследовать функцию  на возрастание, убывание и экстремумы.

5.Составить уравнение касательной к кривой  через точку с абциссой 

Спасибо большое заранее! :)

  • 1) 

     

    2) D(y)=R

    y’=x?-2x+1=(x-1)?

    y’=0 =>  x=1 принадлежит  [0;3]

    у(1)=7/3

    у(0)=2

    у(3)=5

     

    На отрезке  [0;3]   у=5-наибольшее значение (при х =3), у=2 – наименьшее значение (при х=0)

     

    3) Точка пересечения с Оу имеет абсциссу х=0, ординату у=-3.

    Уравнение касательной имеет вид у=у(х?) + y’(x?)(x-x?), где х?=0, у(х?)=у(0)=-3

     

    Получим уравнение касательной: у=-3+(-4)(х-0), т.е. у=-4х-3.

     

    4) D(y) = (-?;-2)U(-2;2)U(2;+?)

    x=0′ alt=’y'=frac{2x(x^2-4)-x^2*2x}{(x^2-4)^2}=frac{2x^3-8x-2x^3}{(x^2-4)^2}=frac{-8x}{(x^2-4)^2}=frac{-8x}{(x-2)^2(x+2)^2} \ y’=0 => x=0′ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>

        +      +        -          -

    ——o——|——-o———>

           -2      0        2

    Функция возрастает на (-?; -2) и на (-2; 0), убывает на  (0; 2) и на (2;+?).

    В окрестности х=0 производная меняет знак с “+” на “-”, значит, х=0 – точка максимума.

    у(0)=0 – максимум функции.



     

    5) Уравнение касательной имеет вид у=у(х?) + y’(x?)(x-x?), где х?=1, у(х?)=у(1)=-2

     

    Получим уравнение касательной: у=-2+(-3)(х-1), т.е. у=-3х+1.









Алгебра

Комментарии закрыты.