Помогите решить первые шесть примеров

1 Январь 0001



Помогите решить первые шесть примеров.

  • 1.  Составим характеристическое уравнение t? – 5t + 6 =0. Это обычное квадратноле уравнение, находим его корни t?=2  и   t?=3 ;  t??t?. Значит общее решение такое  

     у= С?·е в степени 2х + С?·е в степени 3х.

    2. Решаем аналогично, получаем t? + 5t + 6 =0,  t?=-2  и   t?=-3 ;  t??t?. Значит общее решение такое  

     у= С?·е в степени( -2х) + С?·е в степени(- 3х).

    3. t? – 4t + 4 =0, (t – 2)? =0, t?= t?. Общее решение :  у= С?·е в степени 2х + С?·х·е в степени 3х.

    4. t? + 2t + 5 =0, Д = -16<0, vД = -4i, t?= -1-2i  и   t?=-1+2i. Общее решение: у= е в степени -х·(С?cos 2x + С?·sin 2х).

    5. t? + 2t + 2 =0, Д = -4<0, vД = -2i, t?= -1-i  и   t?=-1+i. Общее решение: у= е в степени -х·(С?cos x + С?·sin х).

    6. t? – 4 =0, t?=-2  и   t?= 2. Два различных действительных корня, значит общее решение у= С?·е в степени( -2х) + С?·е в степени(2х).

  •  y”-5y’+6y=0

    j(2)-5j+6=0

    Решаете обыкновенно по дискриминанту

     

     a=1 b=-5 c=6

    d=-5(2)-4*1*6=25-24=1

    j1=3

    j2=2

    y(t)=c1e(3t)+c2e(2t)

    (2)- это обозначает степень:)

     

     

     



     

     

     

     



     

     

     

     

     

     

     









Алгебра

Комментарии закрыты.