При каких значениях параметра а область определения функции fx=корень из 2*ax – 4x^2-a+ другое выражение под корнем 2x-1 состоит из одной точки?

1 Январь 0001



при каких значениях параметра а область определения функции f(x)=корень из 2*ax – 4x^2-a+ другое выражение под корнем 2x-1 состоит из одной точки?

  • Областью определения является пересечение областей определения функций корень(2x-1) и корень(2*ax – 4x^2-a)
    Из первой функции : 2x-1 >= 0,  x >= 1/2
    Выражение 2*ax – 4x^2-a – квадратичная функция, ветви параболы вниз. Тогда, необходимые условия : кв. функция 1) имеет один корень и х >=1/2, или 2) имеет два корня и больший из них равен 1/2
    D = (2a)^2 – 16a = 4a(a – 4)
    1) D = 0;  4a(a – 4) = 0
    1.1) a = 0:   – 4x^2 = 0;  x = 0; не подходит
    1.2) a = 4:   8x – 4x^2-4 = 0; (х-1)^2 = 0; x = 1; подходит
    2) D > 0; 4a(a – 4) > 0  a Є (-00; 0) U (4; +00)
    x1,2 = (-2a +- корень(4a(a – 4)) ) / -8 = (a +- корень(a(a – 4)) ) / 4
    x1,2 = 1/2
    (a +- корень(a(a – 4)) ) / 4 = 1/2
    (+- корень(a(a – 4)) ) ^ 2 = (2 – a) ^ 2
    a ^ 2 – 4a = 4 + a ^ 2 – 4a
    0 = 4
    нет решений

    Ответ : при а = 4







Алгебра

Комментарии закрыты.