При каком положительным значении параметра p один из корней квадратного уравнения x^2 – px +48=0 в 3 раза больше другого?

1 Январь 0001



При каком положительным значении параметра p один из корней квадратного уравнения x^2 -px +48=0 в 3 раза больше другого?

  • При каком положительным значении параметра p один из корней квадратного уравнения x^2 -px +48=0 в 3 раза больше другого?

     

     

    Пусть корни будут х1 и х2  . Если мы подставим их в уравнение, то  получим верные равенства

     

     

    х1^2 – p*x1 +48 = 0

    х2^2 – p*x2 +48 = 0  

    x1= 3 x2        -  это дано по условию

    Подучилась система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решаем его

     

     

     

    (3 х2)^2 – 3p*x2 +48 = 0              9 х2^2 – 3p*x2 +48 = 0              9 х2^2 – 3p*x2 +48 = 0  
    х2^2 – p*x2 +48 = 0                          х2^2 – p*x2 +48 = 0     *3       3х2^2 – 3p*x2 +144 = 0   
    x1= 3 x2                                               x1= 3 x2                                    x1= 3 x2    

     

     

     

    От первого уравнения отнимем второе 

     6 х2^2 -96 = 0                                    х2=16                                         х2= +/- 4

        х2^2 – p*x2 +48 = 0                        p*x2 = х2^2  +48                      р = (  х2^2  +48 ) : х2  

       x1= 3 x2                                             x1= 3 x2                                     x1= 3 x2  

     

     

     

     

    р =  (16+48) : -4=-16      или  (16+48): 4=16

     

    Но нас по условию интересует только положительное значение  р = 16  







Алгебра

Комментарии закрыты.