Прямая проходит через точку 0-3 и касается гиперболы y=3/x. В какой точке эта прямая пересекает ось абцисс?

1 Январь 0001



Прямая проходит через точку (0;3) и касается гиперболы y=3/x. В какой точке эта прямая пересекает ось абцисс?

  • Уравнение прямой  y = a * x + b; (1)

    Подставляем точку (0;3) получаем, 3 = a * 0 + b;

    отсюда b = 3;

    подставляем b в (1), получаем y = a * x + 3;(2)

    приравниваем (2) и уравнение гиперболы y=3/x.

    3/x = a * x + 3;

    умножаем правую и левую часть на x и группируем:

    a * x^2 + 3 * x -3 =0;

    Для того, чтобы прямая касалась в одной точке, нужно, чтобы дискриминант был равен 0:

    D = b^2 – 4*a*c = 9 – 4 * a * (-3)  = 0;

    9 = – 12 * a; 

    a = – 9 / 12 = – 3 / 4;

    подставляем а в (2):

    y = – 3/4 x +3; (3)

    Ось абсцисс это y = 0;

    0 = – 3/4 x+3;

    Отсюда x = 3*4/3 = 4;

     

    Ответ : (4;0)

     









Алгебра

Комментарии закрыты.