Реш. нер-во log?‚? x^2-5x-7>0 Решить урав log? 2x+3= log?2x-1-1

1 Январь 0001



Реш. нер-во  log?‚? (x^2-5x-7)>0            Решить урав   log? (2x+3)= log?(2x-1)-1

  • Log_0.3(x^2 – 5x -7) >0
    ОДЗ    x^2 – 5x – 7 > 0
               x^2 – 5x – 7 = 0
               D = b^2 – 4ac = (-5)^2 – 4*1*(-7) = 25 + 28 = 53 > 0
               x_1 = (-b + VD)/2a = (5 + V53)/2
               x_2 = (-b  – VD)/2a = (5  -  V53)/2
    ОДЗ    (-бесконечности;   (5 – V53)/2)    объединение    ( (5 + V53)/2;  +бесконечности)
    log_0.3(x^2 – 5x – 7) > log_0.3 1
    Так как основание логарифм 0,3 < 1, то  большему значению логарифма 
    соответствует меньшее значение числа.
    x^2 – 5x – 7  <   1
    x^2 – 5x – 7 – 1 < 0
    x^2 – 5x – 8 < 0
    x^2 – 5x – 8 = 0
    D = b^2 – 4ac = (-5)^2 – 4*1*(-8) = 25 + 32 = 57
    x_1 = (-b + VD)/2a = (5 + V57)/2
    x_2 = (-b – VD)/2a = (5 – V57)/2
    Методом  интервалов.
    ———————-|—————————|————————————————————
       +         (5 – V57)/2      –        (5 + V57)/2          +          x^2 – 5x – 8 < 0
    И  учитывая    ОДЗ
    x^2 – 5x – 8 < 0  при    (5 - V57)/2  <  x  <   (5 + V57)/2
    Ответ.           ( (5 – V57)/2;   (5 + V57)/2 ) 
    Решить  уравнение.
    log_5(2x + 3) = log_5(2x -1) – 1   
    log_5 (2x + 3) – log_5(2x  1) = log_5(1/5)
    log_5( (2x + 3) / (2x – 1) ) = log_5(1/5)
    (2x + 3) / (2x – 1) = 1/5
    5(2x -3) = 2x -1
    10x -2x = -1 +15
    8x = 14
    x = 14/8
    x = 1.75
    Ответ.     1,75






Алгебра

Комментарии закрыты.