Решение найдите наибольшее значение функции fx=x^3-2x^2+x-3 на промежутке 12 -2

1 Январь 0001



решение найдите наибольшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x-3 на промежутке 12 ;2

 

  • Находим производную :

    f(x) = 3x^2 – 4x + 1 

    Приравниваем к нулю, чтобы найти точки экстремума

    3 x^2 – 4x + 1 = 0 

    x=1 x=1/3

    1/3 не входит в промежуток, который нам дан, поэтому эту точку не рассматриваем. остаются точка экстр, равная 1 и точки на концах отрезка : 1/2 и 2

    Найдем значение функции при каждой точке

    f(1/2) = -25/8

    f (1) = -4

    f(2) = -5

    Наибольшее значение – -25/8 или  -3,125

    Ответ : -3,125 

     

  • Производная

    Найдём критические точки

     

    Найдём значение функции в точках 1/2;2;1(1/3 не входит в промежуток)

    f(1)=1-2+1-3=-3

    f(2)=8-8+2-3=-1

    f(1/2)=1/8-2/4+1/2-3=(1-4+4-24)/8=-23/8



    f_max=-1 









Алгебра

Комментарии закрыты.