Решить уравнение подробно: cos2x – sinx=0 заранее спасибо

1 Январь 0001



решить уравнение подробно: cos2x – sinx=0 заранее спасибо

  • “cos2x-sinx=0

    cos^2 x-sin^2 x-sinx=0

    1-sin^2 x-sin^2 x-sinx=0

    1-2sin^2 x-sinx=0

    2sin^2 x+sinx-1=0

    sinx=t

    2t^2+t-1=0

    D=1+8=9

    t1=(-1+3)/4=1/2

    t2=(-1-3)/4=-1

    sinx=1/2

    x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z

    sinx=-1

    x=3p/2+2pk; k принадлежит Z

    Находим корни в промежутке [0; 5p/2]

    Подставляем к в 1 получившийся корень:

    k=0

    x=p/6 – подходит к интервалу

    k=1

    x=5p/6 – подходит к интервалу

    k=2

    x=13p/6 – подходит к интервалу

    Подставляем к во 2 корень:

    k=0

    x=3p/2 – подходит к интервалу

    k=1

    x=7p/2 – не подходит к интервалу

     

    Ответ: x=p/6; 5p/6; 13p/6; 3p/2.”

     

    P.S. пользуйтесь поиском







Алгебра

Комментарии закрыты.