решить уравнение:sin7x-cos13x = 0sin x – sin 3x +sin 5x=0sin x – sin 2x +sin 3x + sin 4x=0

9 Февраль 2012



помогите решить уравнение:
sin7x-cos13x = 0
sin x – sin 3x +sin 5x=0
sin x – sin 2x +sin 3x + sin 4x=0

  • sin7x – cos13x = 0
    sin7x – sin(π/2 – 13x) = 0
    2 * sin0,5(7x – π/2 + 13x) * cos0,5(7x + π/2 – 13x) = 0
    sin(10x – π/4) * cos(π/4 – 3x) = 0
    sin(10x – π/4) = 0 или cos(π/4 – 3x) = 0
    10х – π/4 = πn, n ∈ ℤ или π/4 – 3х = π/2 + πk, k ∈ ℤ
    Отсюда находим х.

    sinx – sin3x + sin5x = 0
    (sinx + sin5x) – sin3x = 0
    2 * sin0,5(x + 5x) * cos0,5(x – 5x) – sin3x = 0
    2 * sin3x * cos(-2x) – sin3x = 0
    sin3x * (2 * cos2x – 1) = 0
    sin3x = 0 или 2 * cos2x – 1 = 0
    3x = πn, n ∈ ℤ или cos2x = 0,5
    3x = πn, n ∈ ℤ или х = ±π/6 + πk, k ∈ ℤ

    sinx – sin2x + sin3x + sin4x = 0
    (sinx + sin3x) + (sin4x – sin2x) = 0
    2 * sin0,5(x + 3x) * cos0,5(x – 3x) + 2 * sin0,5(4x – 2x) * cos0,5(4x + 2x) = 0
    sin2x * cos(-x) + sinx * cos3x = 0
    2 * sinx * cos²x + sinx * cos3x = 0
    sinx * (2cos²x + cos3x) = 0
    sinx = 0 или 2cos²x + cos3x = 0
    x = πn, n ∈ ℤ или 2cos²x + 4cos³x – 3cosx = 0
    x = πn, n ∈ ℤ или cosx = 0 или 4cos²x + 2cosx – 3 = 0
    x = πn, n ∈ ℤ или х = π/2 + πk, k ∈ ℤ или cosx = 0,25(-1 ± √13)
    0,25(-1 – √13) по молулю превосходит единицу, значит cosx = 0,25(-1 + √13).
    x = ±arccos(-1 + √13) + 2πm, m ∈ ℤ.







Алгебра

Комментарии закрыты.