Решить уравнения:1 2cosx +1=02sin2x – 3sinxcosx + 2cos2x = 0

1 Январь 0001



Решить уравнения:

1) 2cosx +1=0

2)sin2x – 3sinxcosx + 2cos2x = 0

  • 1) выражаешь cosx

    cosx=-1/2

    смотришь по окружности

    x=2п/3 +2пk, k принадлежит Z

    x=-2п/3 +2пk, k принадлежит Z

    Это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk;-2п/3 +2пk}

    2) sin2x – 3sinxcosx + 2cos2x = 0

    формула sin2x=2sinxcosx

    cos2x=cosx^2-sinx^2

    подставляем в наше уравнение

    2sinxcosx- 3sinxcosx + 2(cosx^2-sinx^2)=0

    -sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0  делим всё уравнение на cosx^2

    получаем

    -tgx+2-2tgx^2=0

    Пусть tgx=t

    2t^2+2-2=0

    Решаем квадратное уравнение, находим t,

     

    Затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с помощью нашей окружности.

     

     







Алгебра

Комментарии закрыты.