Решите неравенство:x кадрате – x – 12 меньше или рано 0и объясните пожалуйста как решали, заранее спасибо

1 Январь 0001



решите неравенство:
x  кадрате – x – 12  меньше или рано 0
и объясните пожалуйста как решали, заранее спасибо.

  • x^2 – x – 12  < 0
    Разложим квадратный трехчлен x^2-x-12 на множители
    (Квадратный трехчлен ax^2+bx+с  при a>0 и D=a^2-4ac>0 можно записать как
    ax^2+bx+с=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 -корни уравнения ax^2+bx+c=0)
     
    x^2-x-12=0
    D =1+48 =49
    x1=(1-7)/2=-3
    x2=(1+7)/2=4
    Поэтому можно записать
    x^2-x-12 =(x+3)(x-4)
    Запишем неравенство снова
    x^2-x-12 < 0  или (x+3)(x-4) < 0
    Решим неравенство методом интервалов
    Найдем значение х где множители меняют свой знак
                      x+3=0 или х = -3  х-4=0  или х=4
    На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства.
    Знаки можно определить методом подстановки. Например при х=0
    х+3>0, а  x-4<0 поэтому их произведение меньше нуля и так далее.
     +     0     –         0         +.
    ——–!—————-!————
            -3              4          .
    Поэтому неравенство имеет решение если
    х принадлежит [-3;4]
    Ответ:[-3;4]






Алгебра

Комментарии закрыты.