РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, при каком значение k выражение kx^2-5x+0.25k=0 имеет единственный корень

1 Январь 0001



РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА,при каком значение k  выражение kx^2-5x+0.25k=0 имеет единственный корень

  • Данное уравнение похоже на квадратное, но таковым пока что не является. Обратите внимание на коэффициент при квадрате, ведь он может быть и нулевым, тогда уравнение станет линейным. Давайте рассмотрим этот случай:

     

    k = 0   -5x = 0

                 x = 0 – уравнение имеет единственный корень. Этот случай нам подходит. Итак, k = 0 – первое значение параметра.

    Продолжаем. Теперь рассмотрим ту ситуацию, когда k?0. Тогда данное уравнение, как вы поняли, является квадратным. Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда, и только тогда, когда его дискрминант равен 0. Выделим D и приравняем его к нулю. Найдём отсюда оставшиеся значения параметра:

     

    D = b? – 4ac = 25 – k? = 0

    (5 – k)(5+k) = 0

    k = 5; k = -5

    Итак, мы нашли все значения параметра k. Это k = 0; k = 5; k = -5

     

  • kx^2-5x+0.25k=0



    k=0

    0-5x+0=0

    -5x=0

    x=0 

    kx^2-5x+0.25k=0 (Умножим обе части на 4)

    4kx^2-20x+k=0

    D=20^2 -4*4k*k=400-16k^2

    Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда D=0(Дискреминант) 



    400-16k^2=0

    16k^2=400

    k^2=25

    k=5; k=-5

    Ответ: при k=5; k=-5; k=0.









Алгебра

Комментарии закрыты.