Решите систему уравнений : x+y-xy= 1 x^2+y^2-xy=3 И всё это взять в фигурную скобочку. Помогите, пожалуйста!

1 Январь 0001



Решите систему уравнений : 
x+y-xy= 1 
x^2+y^2-xy=3 
И всё это взять в фигурную скобочку. 
Помогите, пожалуйста!

  • Воспользуемся известной формулой:
    x^2+y^2=(x+y)^2-2xy’ alt=’(x+y)^2=x^2+y^2+2xy =>x^2+y^2=(x+y)^2-2xy’ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>
    Подставим в систему:
    begin{cases} (x+y)-xy=1 \ (x+y)^2-3xy=3 end{cases}\\ x+y=a, xy=b\\ begin{cases} a-b=1 \ a^2-3b=3 end{cases}< => begin{cases} b=a-1 \ a^2-3(a-1)=3 end{cases} < =>\ begin{cases} b=a-1 \ a^2-3a=0 end{cases} < => begin{cases} b=a-1 \ a(a-3)=0 end{cases} \ a_1=0 =>b_1=0-1=-1\ a_2=3 =>b_2=3-1=2\’ alt=’begin{cases} (x+y)-xy=1 \ (x+y)^2-2xy-xy=3 end{cases} < => begin{cases} (x+y)-xy=1 \ (x+y)^2-3xy=3 end{cases}\\ x+y=a, xy=b\\ begin{cases} a-b=1 \ a^2-3b=3 end{cases}< => begin{cases} b=a-1 \ a^2-3(a-1)=3 end{cases} < =>\ begin{cases} b=a-1 \ a^2-3a=0 end{cases} < => begin{cases} b=a-1 \ a(a-3)=0 end{cases} \ a_1=0 =>b_1=0-1=-1\ a_2=3 =>b_2=3-1=2\’ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>
    Возвратимся к х и у:
    1)
    begin{cases} x=-y \ y^2=1 end{cases}< =>begin{cases} y_1=-1 \ x_1=1 end{cases} begin{cases} y_2=1 \ x_2=-1 end{cases} ‘ alt=’begin{cases} x+y=0 \ xy=-1 end{cases}< =>begin{cases} x=-y \ y^2=1 end{cases}< =>begin{cases} y_1=-1 \ x_1=1 end{cases} begin{cases} y_2=1 \ x_2=-1 end{cases} ‘ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>
    2)
    begin{cases} x=3-y \ (3-y)y=2 end{cases}< =>begin{cases} x=3-y \ y^2-3y+2=0 end{cases}\ begin{cases} y_3=1 \ x_3=2 end{cases} begin{cases} y_4=2 \ x_4=1 end{cases}’ alt=’begin{cases} x+y=3 \ xy=2 end{cases}< =>begin{cases} x=3-y \ (3-y)y=2 end{cases}< =>begin{cases} x=3-y \ y^2-3y+2=0 end{cases}\ begin{cases} y_3=1 \ x_3=2 end{cases} begin{cases} y_4=2 \ x_4=1 end{cases}’ align=’absmiddle’ class=’latex-formula’>
    Ответ: (1; -1), (-1; 1), (1; 2), (2; 1).
  • сначала избавимся от ху
    для этого умножим первое уравнение на (-1)
    x+y-xy= 1 / *(-1)
    x^2+y^2-xy=3 

    -x-y+xy= 1
    x^2+y^2-xy=3  

    -x-y= 1
    x^2+y^2=3 
     х=1-у
    (1-у)^2-y^2=3
    1+y^2-2e-e^2=3
    -2y=2
    y=-1
    x=2
    Ответ :

    y=-1
    x=2







Алгебра

Комментарии закрыты.