Восьмой член арифметической прогрессии составляет 40% от четвертого, а их сумма равна 2,8. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы сумма их

1 Январь 0001



 Восьмой член арифметической прогрессии составляет 40от четвертого, а их сумма равна 2,8. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы сумма их равнялась 14,3?

  • а? = 0,4а?
    а? + а? = 2,8
    S(n)=14,3 ; n=?

    1. выражаем а? через а?:
     а? = 2,8 - а?
    2. приравниваем выражения и находим а?:
    0,4а? = 2,8 - а?
    1,4а? = 2,8
    а? = 2
    3. тогда а? = 2,8 - 2 = 0,8
    4. составляем и решаем систему, выразив а? и а? через формулу арифметической прогрессии:
    а? = а? + 3d
    a? = a? + 7d
    что в системе будет выглядеть как
    а? + 3d = 2
    a? + 7d = 0,8
    решаем систему:
    а? = 2 – 3d
    2 – 3d + 7d = 0,8
    4d = -1,2
    d = -0,3
    а? = 2,9
    5. находим n по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
    14,3 = n(5,8 – 0,3(n-1)) / 2
    n(5,8 – 0,3(n-1)) = 28,6
    6,1n – 0,3n? = 28,6
    0,3n? – 6,1n + 28,6 = 0 | x10
    3n? – 61n + 286 = 0
    D = 289
    n = (61 ± 17) / 6 = 13; 10,1(6)
    Так как целое n = 13, то 13 и будет нашим ответом.
    Ответ: n = 13. 









Алгебра

Комментарии закрыты.