Вычислите первообразную функции: y=4x^3+6x^2-8x-3

1 Январь 0001



Вычислите первообразную функции: y=4x^3+6x^2-8x-3

  • 1) а) F’(x)=3*x^2+8*x-5+0 
    Так как (x^3)’=3*x^2, (x^2)’=2*x, (x)’=1, (C)’=0, то F’(x)=f(x) 
    б) F’(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x 
    Так как (x^4)’=4*x^3, (ln x)’=1/x, то F’(x)=f(x) 

    2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))’=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)’=cos x и f(x)=2/x^3+cos x 
    След. F’(x)=f(x) 
    б) F(x)=3*e^x 
    Так как (3*e^x)’=3*(e^x)’=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F’(x)=f(x) 

    3) F(x)=x^3+2x^2+C, 
    т. к. (x^3)’=3x^2 
    (2x^2)’=2*2x=4x 
    C’=0 

    1. f(x)=3x^2+4x 
    След., F’(x)=f(x) 
    2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C – верное равенство 
    5=3+С 
    С=2 

    Ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 

    4) у=x^2 
    у=9 
    x^2=9 
    х1=-3 
    х2=3 
    Границы интегрирования: -3 и 3 
    Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х 
    Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 
    S (OCD)= ? от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 
    Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск)=54-2*9=36 

    В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы “замыкал” указанные параболы на коор. плоскости.

  • чтобы вычислить первообразную,нужно взять интеграл.
    интеграл от х^n=(x^(1+n))/n
    а постоянную мы выносим за знак интеграла
    отсюда:
    интеграл от у=х^4+2х^3-4х^2-3х
    если что непонятно,пиши в личку






Алгебра

Комментарии закрыты.