Y=sqrt4x^2-x-3y=xlnx^2Найти интервалы монотонности функций

1 Январь 0001



y=sqrt(4x^2-x-3)
y=x(lnx)^2

Найти интервалы монотонности функций

  • Первая.

    Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0

    Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.

    Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.

    y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0

    А дальше легко.

    Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.

    Вторая.



    Аналогично:

    ОДЗ: х>0

    Ищем производную, приравниваем к 0:

    y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0

    Первый корень ln(x) = 0 => x=1

    Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)

    Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.









Алгебра

Комментарии закрыты.