Задание: решить систему неравенств. Это С3. Ничего не получается, прошу помочь

1 Январь 0001



Задание: решить систему неравенств.
Это С3. Ничего не получается, прошу помочь

  • ОДЗ: 81 – x^2 > 0 => x^2 < 81 => -9 < x < 9

    x + 4 > 0 => x > -4

    3|x+4| + |x-10| – 38 > 0

    три интервала:

    для x < -4



    3(-x-4)+(-x+10) – 38 > 0 => -4x-40 > 0 => x < -10

    решение: x < -10

    для -4 < = x < 10

    3(x+4)+(-x+10) – 38 > 0 => 2x-16 > 0 => x > 8

    решение: 8 < x < 10

    для x >= 10

    3(x+4)+(x-10) – 38 > 0 => 4x-36 > 0 => x > 9

    решение: x >= 10

    ОДЗ: 8 < x < 9

    1 неравенство:

    преобразуем правую часть:

    2 + log(4)(x+4) = log(4)(4^2) + log(4)(x+4) = log(4)(16x+64)

    основание >1 => функция возрастающая =>

    81 – x^2 < = 16x + 64

    x^2 + 16x – 17 >= 0

    по т.Виета корни -17 и 1

    решение: x < = -17 и x >= 1

    2 неравенство:

    1 = log(0.2)(0.2)

    основание <1 => функция убывающая =>

    3|x+4| + |x-10| – 38 > 0.2

    3|x+4| + |x-10| – 38.2 > 0

    три интервала:

    для x < -4 ---вне ОДЗ (можно не смотреть...)



    для -4 < = x < 10

    3(x+4)+(-x+10) – 38.2 > 0 => 2x-16.2 > 0 => x > 8.1

    решение: 8.1 < x < 10

    для x >= 10 —вне ОДЗ (можно не смотреть…)

     

    Ответ: 8.1 < x < 9

     









Алгебра

Комментарии закрыты.