На сколько равных частей нужно разрезать проволоку сопротивлением 50 Ом , чтобы при параллельном соединении всех частей получить сопротивление 2 Ом

1 Январь 0001



На сколько равных частей нужно разрезать проволоку сопротивлением 50 Ом , чтобы  при параллельном соединении всех частей получить  сопротивление  2 Ом?

  • Задачка понравилась
    Попробую решить.
    Итак, пусть сопротивление цельного куска проволоки R0.
    Пусть её разрезали на N частей, тогда получим N кусочков, каждый сопротивлением r=R0/N.
    Соединив их параллельно, получим сопротивление R1
    По формуле сопротивления параллельно соединенных резисторов получим
    1/R1 = N/r, откуда
    R1 = r/N = R0/N*N
    Поэтому N*N = R0/R1, ну и окончательно
    N = sqrt(R0/R1)
    Вот, в принципе, и всё, подставив наши исходные данные, получим, что проволоку нужно разрезать на 5 кусков, это не совсем интересно.
    Гораздо интересней следующее:
    Так как N – целое число, оказывается, что задача имеет решение только в случае, когда (R0/R1) является полным квадратом.
    Говоря другим языком, имея исходное сопротивление проволоки мы ПРИНЦИПИАЛЬНО не можем получить ЛЮБОЕ значение сопротивления описанным выше способом, а только некоторое дискретное множество значений.
    Например, при R0=50 = 2*5*5. Возможны всего 2 варианта решения
    R1 = 50, в этом случае N=1 и проволока не разрезается
    R1 = 2, в этом случае N = 5.
    Именно этот вариант и были выбран авторами задачи, никакое другое значение сопротивления получить из проволоки сопротивлением 50 НЕВОЗМОЖНО!
    Вот теперь всё.
     

  • х^2/(50)=2
    х^2=100
    х=10
    ответ на 10 частей ( по 5 Ом каждый)








Физика

Комментарии закрыты.