Помогите, пожалуйста, голову сломала уже…Сколько времени понадобится катеру, чтобы пересечь реку: один раз по кратчайшему пути – второй раз – затрати

1 Январь 0001



Помогите, пожалуйста, голову сломала уже…

Сколько времени понадобится катеру, чтобы пересечь реку: один раз по кратчайшему пути; второй раз – затратив наименьшее время? Скорость течения реки V, ширина реки d, скорость катера относительно воды U, U>V.

 



Там ответ в буквах, естественно, t кратчайшего пути вроде получилось, а вот второй случай нет.

РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО оба случая, пожалуйста.

  • 1)кратчайший путь – проплыть первпендикулярно
    чтобы катер плыл перпендикулярно, он изначально плыл в направлении под углом к перпендикуляру
    получается прямоугольный треугольник с гипотинузой u- скорости катера относительно реки , v2 – скорость течения реки
    тогда скорость катера отн.берега v^2=u^2-v2^2
    v=корень(u^2-v2^2)относительно берега, направление – перпендикулярно берегу

    t1=d/v=d/корень(v1^2-v2^2)

    2)чтобы время было наименьшим, надо чтобы скорость была наибольшая и путь был наименьшим

    v=S/t

    S=d/cosa –    cosa -косинус ула направления скорости катера к перпендикуляру

    v^2=u^2+v2^2-2uvcos(п-п/2+а)=u^2+v2^2+2uvsina

    v=корень( u^2+v2^2+2uvsina)

    тогда t=d/cosa*( v( u^2+v2^2+2uv2sina))



    наибольший косинус и наибольший синус при 45  = v2/2=0.76

    t=d/0.76v( u^2+v2^2+1.52uv2)  - наименьшее время

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     









Физика

Комментарии закрыты.