Теннисный мяч, падая с высоты h, поднимается на высоту h1, на какую высоту он поднимется после n-го удара, коэффициент восстановления считать постоянны

1 Январь 0001



теннисный мяч, падая с высоты h, поднимается на высоту h1, на какую высоту он поднимется после n-го удара,коэффициент восстановления считать постоянным, коэффициент восстановления наывается отношение скорости до удара к скорости после

  • рассмотрим 1 удар

    до удара

    потенц энергия  Еп=mgh

    кинет энергия  Ек =mv^2/2

    по закону сохранения  энергии равны  Еп=Ек ; mgh =mv^2/2 ; gh =v^2/2        (1)

    после удара

    потенц энергия  Еп1=mgh1

    кинет энергия  Ек1 =mv1^2/2

    по закону сохранения  энергии равны  Еп1=Ек1 ; mgh1 =mv1^2/2 ; gh1 =v1^2/2  (2)

    разделим  (1)  на (2)

    gh / gh1=v^2/2   / v1^2/2

    h / h1=v^2  / v1^2



    h1 = h (v1/v)^2  считать постоянным, коэффициент восстановления k

    h1 = h k^2                    (3)

    рассмотрим 2 удар

    до удара

    потенц энергия  Еп1=mgh1

    кинет энергия  Ек1 =mv1^2/2

    по закону сохранения  энергии равны  Еп1=Ек1 ; mgh1 =mv1^2/2 ; gh1 =v1^2/2        (4)



    после удара

    потенц энергия  Еп2=mgh2

    кинет энергия  Ек2 =mv2^2/2

    по закону сохранения  энергии равны  Еп2=Ек2 ; mgh2 =mv2^2/2 ; gh2 =v2^2/2  (5)

    разделим  (4)  на (5)

    gh1 / gh2=v1^2/2   / v2^2/2

    h1 / h2=v1^1  / v2^2

    h2 = h1 (v2/v1)^2  считать постоянным, коэффициент восстановления k

    h2 = h1 k^2   подставим из (3)  значение h1 = h k^2 

    h2 = h k^2 * k^2 = h* ( k^2 )^2         (6)

    и так далее 

    после n -го  удара  уравнение  (6)   имеет вид

     h(n)= h* ( k^2 )^n = h*k^(2n)

     









Физика

Комментарии закрыты.