ABCD квадрат. Из угла С на диагонал ВD вставлен линия СЕ. СЕ=5. ЕВ=3v2. Найти площадь квадрата. Пожалуйста помогите

1 Январь 0001



ABCD квадрат. Из угла С на диагонал ВD вставлен линия СЕ. СЕ=5. ЕВ=3v2. Найти площадь квадрата. Пожалуйста помогите.



  • 1)Рассмотрим треугольник ABD :

    Угол “C”=90градусов(т.е. прямой)=>(следовательно) по т.Пифагора (в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)

    Но AB=AD(т.к ABCD-квадрат);



                      ||

                     _/

    =>=> =>=> AB=3

    2)

    AB=CB(т.к.AB=BC)

    Ответ:9

     

     

  • Из точки Е на ВС надо провести перпендикуляр. Пусть он пересекается с ВС в точке К. Тогда ВКЕ – равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты ВК = ЕК = 3. 

    В прямоугольном треугольнике ЕКС катет ЕК = 3, гипотенуза ЕС = 5, то есть это “египетский” треугольник, его второй катет равен КС = 4.

    Отсюда сторона квадрата ВС = 3 + 4 = 7, а площадь квадрата 7^2 = 49;

     

    На самом деле, есть еще интересная возможность – если ЕD > BD. То есть точка E лежит на продолжении BD за точку B. В этом случае суть решения не меняется, но сторона квадрата ВС = 1, и площадь тоже 1.  









Геометрия

Комментарии закрыты.