BD-биссектриса прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Докажите, что точка D равноудалена от прямых BC и AB

1 Январь 0001



BD-биссектриса прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Докажите, что точка D равноудалена от прямых BC и AB.

  • Решение Вашего задания во вдожении

  • Точка, лежащая на биссектрисе угла, равно удалена от сторон этого угла. Наименьшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр. Опускаем перпендикуляр из точки Д  на ВА – точка М. Треугольники ВМД и ВСД прямоугольные. Угол ДВС равен углу МВД,  т.к. ВД – биссектриса угла В. Прямоугольные треугольники ВМД и ВКС равны по гипотенузе и острому углу. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла  ДВС лежит сторона ДС, а против угла МВД лежит сторона МД. Значит стороны эти равны, точка Д равноудалена от прямых ВС и АВ.









Геометрия

Комментарии закрыты.