Биссектриса острого угла параллелограмма делит его диагональ наотрезки 3,2 и 8,8. Найдите большую сторону если периметр равен 30

1 Январь 0001



Биссектриса острого угла параллелограмма делит его диагональ наотрезки 3,2 и 8,8. Найдите большую сторону если периметр равен 30.

  • Пусть ABCD – параллелограмм, BAD – угол, из которого опускается биссектриса, О – точка пересечения диагонали и биссектрисы, OB = 3,2 OD = 8,8. По теореме синусов 

    AB/OB = sinAOB/sinBAO=sinAOD/sinDAO=AD/OD => AB/AD = OB/OD = 4/11 

    Т.к P = 2 * (AB+AD)=30 => AB+AD = 15 => AB = 4, AD = 11 

    Ответ: 4

  • Параллелограмм АВСД, АК – биссектриса, ВК=3,2, ДК=8,8, периметр=30

    АВ+АД=30/2=15

    АВ=х, АД=15-х

    треугольник АВД, ВК/ДК=АВ/АД, 3,2/8,8=х/15-х, 48-3,2х=8,8х, х=4=АВ, АД=15-4=11







Геометрия

Комментарии закрыты.