Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O, причем угол AOB = углу BOC = 110 градусам. а докажите, что треугольник ABC – равнобедренный, и ук

1 Январь 0001



Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O, причем угол AOB = углу BOC = 110 градусам. а) докажите, что треугольник ABC – равнобедренный, и укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника

  • Пусть угол А=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом В (2в) и углом С (2с).

    Рассматриваем треугольник АВО и треугольник ОВС:

    По т. о сумме углов треугольника в треугольнике АВО:

    110+а+в=180,

    в треугольнике ОВС:

    с+в+110=180.

    Приравниваем, получаем:

    110+а+в=110+с+в

    а=с

    Значит, 2а=2с, а значит, угол С равен углу А, следовательно треугольник АВС – равнобедренный с основание АС.

    Дальше:



    угол АОС = 360-110-110= 140.

    Треугольник АОС, по т. о сумме углов треугольника:

    а+с+140=180, но т.к. а=с:

    2а+140=180

    2а=40, значит угол А=угол С=40.

    Тогда угол В по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.

     

     

  • рассмотрим BOC ОС=ОА(радиуси опис. окр.)

    ВО-общая

    углы ВОС и ВОА равни

    треугольникиВОС=ВОА

    ВС=ВА – треуг АВС-равн. сосн АС

    б)уголСОА=360-2*(110)=140град

    треуг.СОА-равн.(СО=АО)

    уголОСА=ОАС=(180-СОА)/2=20град.

    углыОВС=ОСВ=(180-СОВ)/2=35 (треуг.СВО – равн)ОС=ОВ(радиуси опис. окр.)

    углыОВА=ОАВ=(180-ВОА)/2=35

    уголВАС=55          АСВ=55                  АВС=70









Геометрия

Комментарии закрыты.