Боковое ребро ПРАВИЛЬНОЙ 4-х угольной пирамиды, равное 12, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите Боковую поверхность пирамиды

1 Январь 0001



Боковое ребро ПРАВИЛЬНОЙ 4-х угольной пирамиды,равное 12, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите Боковую поверхность пирамиды.

  • Найдём диагональ основания и высоту пирамиды:

    d – диагональ

    h – высота

    d=2*cos(60)*12=12

    a – сторона основания

     

    a=

     

    h = sin(60)*12=



     

    b – высота боковой грани

     

     



     

     

    S = 4*0.5*b *a =2*b*a=

     

     

     

  • Правильная четырехугольная пирамида – когда в ее основании лежит квадрат, а грани – четыре равных равнобоких треугольника. Высота пирамиды, ее боковое ребро и половина диагонали основания(квадрата) образуют прямоугольный тр-к, в котором против угла 30 лежит катет (половина диагонали основания(квадрата)) , равный половине гипотенузы (ребра).

    В нашем случае половина диагонали квадрата по Пифагору равна v72, значит ребро равно 2v72. Тогда высота грани по Пифагору равна v288-36 = v252= 6v7. Площадь грани равна 12*12*6v7 = 36v7. Таких граней 4, площадь боковой поверхности пирамиды = 144v7 = 381.

    (если не ошибся в арифметике)

     









Геометрия

Комментарии закрыты.