Центр круга описанный вокруг трапеции лежит на большей основе трапеции. Найти больший угол данной трапеции, если угол между диагоналями 80 градусов

1 Январь 0001



Центр круга описанный  вокруг трапеции лежит на большей основе трапеции.Найти больший  угол  данной трапеции ,если угол между диагоналями 80 градусов 
( если есть возможность + чертёж)
спасибо*

  • Трапеция – вписанная и поэтому равнобедренная. 
    Поскольку центр описанной окружности лежит на основании трапеции,
    это основание – диаметр окружности и гипотенуза треугольника, где 
      боковая сторона и диагональ  - катеты, а большее основание трапеции  - гипотенуза. Меньший угол между диагоналями 80°,
    больший, как смежный с ним, равен 100°.
    В треугольнике АОД  углы при основании АД равны половине разности между суммой всех его углов и углом при вершине:
    ?ОАД=?ОДА=(180°-100°):2=40°
    В ? АСД один из острых углов равен 40°, второй
     ?АДС=180°- 90°- 40°=50° 
    Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°
    Следовательно, если острый угол трапеции равен 50°, то тупой ?АВС=180°-50°=130°






Геометрия

Комментарии закрыты.