Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения, площади которых равны 16 и 30 см^ Найдите боковую поверхность цилиндра

19 Январь 2012



Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения, площади которых равны 16 и 30 см^2. Найдите боковую поверхность цилиндра

  • образующая цилиндра (=высоте цилиндра H) — общая сторона двух прямоугольников-сечений цилиндра
    в плоскости основания — вписанный в окружность прямой угол, катетами которого являются вторые стороны этих прямоугольников (a и b) 
    S1сеч. = aH = 16
    S2сеч. = bH = 30
    в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза равна диаметру окружности…
    (2R)^2 = a^2 + b^2 —теорема Пифагора…
    4R^2 = 16^2 / H^2 + 30^2 / H^2
    R^2 = (16^2+30^2) / (4H^2)
    R = V(8^2+15^2) / H
    Sбок.цилиндра = 2pi*R*H 
    Sбок.цилиндра = 2pi*V(64+225) = 34pi








Геометрия

Комментарии закрыты.