Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдитеотношениеплощади треугольникаABKк

1 Январь 0001



Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдитеотношениеплощади треугольникаABKкплощадичетырёхугольникаKPCM



  • 1. Медиана ВМ делит тр.АВС на два равновеликих треугольника, Sавм=Sсвм=0.5*Sавс
    2. Медиана АК делит тр.АВМ на два равновеликих треугольника, следовательно Sамк=Sавк=0.25*Sавс=x
    3. Дополнительное построение: Через точку М проведем МNIIKP.
    4. Тр.МВN, КP средняя линия, след. Sквр=0.25*Sмвn=y, а Sмкрn=3y, а Smnc=2x-4y
    5. Тр.АPC, MN средняя линия, след. Sмnc=0.25*Sapc=(1/3)*(Sарnm)=(1/3)*(x+3y)
    6. Sмnc=2x-4y=(1/3)*(x+3y), решаем и получаем y=(1/3)*x, след. Smкрс=2x-y=(5/3)x
    7. Sавк/Smкрс=х/(5/3)x=3/5









Геометрия

Комментарии закрыты.