Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника

1 Январь 0001



через середину К медианы ВМ треугольника АВС  и вершину А проведена прямая ,пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВС к площади четырехугольника КРСМ

  • S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc)

    Ak – медиана треугольника AMB, так как BK=KM

    S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)

    Проведем ML параллельно AP



    ML – средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC

    KP – средняя линия BMP=>PL=PB

    PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB

    S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6

    S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12



    S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5









Геометрия

Комментарии закрыты.