! Дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD имеют общую середину. На продолжении стороны AD за вершину D взята точка

17 Январь 2012



ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD имеют общую середину. На продолжении стороны AD за вершину D взята точка E, DC=EC. Докажите, что четырехугольник ABCE является равнобедренной трапецией.

  • Пусть О – точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. 
    Так как диагонали имеют общую середину, то О – это середина диагонали АС и АО = ОС, 
    О – это середина диагонали ВД и ВО = ОД. 

    Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД. 
    Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в 
    четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция. 

    Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД. 
    Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ. 
    Так как АВ = СЕ, АВСЕ – равнобедренная трапеция. 







Геометрия

Комментарии закрыты.