!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка Е-середина отрезка AD. Найдите угол между прямыми A1E И D1C. Если рисунок не нравится переделайте и с

1 Январь 0001



!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка Е-середина отрезка AD. Найдите угол между прямыми A1E И D1C. Если рисунок не нравится переделайте и скиньте

  • т.к. Д1С параллельно А1В то искомый угол будет равен углу ВАЕ

     

    Пусть ребро куба равно 2а тогда

    АЕ = а

    АВ = АА1 = 2а

    из прямоуг треуг АА1Е имеем А1Е = а * корень из (5)

    аналогично из прямоуг треуг АВЕ имеем ВЕ = а * корень из (5)

    значит треугольник А1ВЕ – равнобедренный

    Из треуг АА1В имеем А1В = 2а * корень из (2) 

    Пусть Х середина А1В тогда ЕХ – высота т.к. А1ВЕ – равнобедренный.

    ХА1 = А1В/2 = 2а * корень из (2) /2 = а * корень из (2) 

    Из прямоуг. треуг ХА1Е имеем 

    косинус (угла ХАЕ) = ХА1/А1Е = (а * корень из (2) ) / (а * корень из (5) )

    а сокращается имеем = корень из (2)  /  корень из (5)  = корень из (0,4)

     

    угла ХАЕ = арккосинус корня из 0,4

     

     







Геометрия

Комментарии закрыты.