Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра основания которой равны 5корней из 2.Угол между прямыми DM и AL, L-середина MB, равен альфа

1 Январь 0001



Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD,все ребра основания которой равны 5корней из 2.Угол между прямыми DM и AL, L-середина MB, равен альфа, где tg(альфа) = корень из 2. Найдите высоту данной пирамиды.

  • пусть H – середина ABCD, MH – высота пирамиды MABCD,

    MH – медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H – середина DB=> HL – средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;

    AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),

    AH перпендикулярно МH ( т.к. МH – высота пирамиды) 

    DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),

    CA = v(CB^2+AB^2)= v98(по теореме Пифагора)

    HA=1/2CA=(v98)/2

    LM=AH/tg60° = (v294)/2

    DM=2LM=v294

    MH=v(DM^2-DH^2)=14 (по теореме Пифагора)



    Ответ: 14

    подставишь это число и всё

     









Геометрия

Комментарии закрыты.