Дана трапеция ABCD, в которой, угол А=90 градусов, угол D=45 градусов , BC=4см, CD=2v3см. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей усеченного ко

1 Январь 0001



Дана трапеция ABCD, в которой,угол А=90 градусов, угол D=45 градусов , BC=4см ,CD=2v3см .Вычислите площадь боковой и полной поверхностей усеченного конуса, образованного вращением данной трапеции вокруг стороны AB.


  • Из т.С опустим перпендикуляр СЕ к стороне АД. АВСЕ – прямоугольник по построению, значит АЕ=ВС=4.

    Из треугольника СДЕ: угол ДСЕ=180-СЕД-СДЕ=180-90-45=45. Значит треугольник СДЕ равнобедренный, значит СЕ=ЕД=х.



    СД^2=CE^2+EД^2=х^2+х^2=2х^2=(2v3)^2. Отсюда х=v6=СЕ=ЕД. АД=АЕ+ЕД=ВС+ЕД=4+v6

    S(меньшего основания)=пи*r^2= пи*ВС^2=3,14*4^2=50,24

    S(большего основания)=пи*R^2= пи*АД^2=3,14*(4+v6)^2=69,08+25,12*v6=130,61

    S(боковая)=пи*L*(r+R)=пи*СД*(ВС+АД)=3,14*2v3*(4+4+v6)=92,80

    Все складываем и получаем

    S=273,65









Геометрия

Комментарии закрыты.