Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды в 2 корня из 2 раза больше ее высоты. Найдите косинус угла между плоскостями несмежных боковых

1 Январь 0001



диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды в 2 корня из 2 раза больше ее высоты. Найдите косинус угла между плоскостями несмежных боковых граней пирамиды



  • диагональ основания = аv2, а  – сторона основания

    пусть диагональ основания  – х

    сторона основания  аv2 = х, а = хv2/2

    высота она же апофема равна х/2

    тогда угол между несмежными боковыми гранями найдем из равнобедренного треугольника с боковыми сторона (апофемами) х/2

    а основание есть сторона основания – хv2/2

    отметим угол между плоскостями т.е между апофемами как “?”

    опустим высоту в этом треугольника, которая будет делить этот треугольника на 2 равных прямоугольных ..из одного из них найдем sin ?/2

    sin ?/2 = xv2/4 : х/2

    sin ?/2 = v2/2 т.е 45 градусов



    тогда угол ? = 90 градусов

     









Геометрия

Комментарии закрыты.