Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 20см, а сторона основания 10см. Вычислите объём призмы

1 Январь 0001



Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 20см,а сторона основания 10см.Вычислите объём призмы.

  • 400 см2 – равен сумме квадрата высоты призмы (так как призма прямая и высота совпадает с боковыми ребрами) и квадрата диагонали основания. Основание – квадрат со стороной 10 см, а значит квадрат диагонали равен удвоенному квадрату стороны, то есть 200 см2. Это означает, что квадрат высоты призмы равен 400-200=200см2. Сама высота же равна 10 корней см. Объем призмы равен произведению площади основания (квадрата со стороной 10 см, т.е. 100см^2) на высоту. Получаем объем 1000 корней см^3, то есть примерно 1412 см3.

  • По теореме Пифагора, квадрат диагонали призмы – 400 см^2 – равен сумме квадрата высоты призмы (так как призма прямая и высота совпадает с боковыми ребрами) и квадрата диагонали основания. Основание – квадрат со стороной 10 см, а значит квадрат диагонали равен удвоенному квадрату стороны, то есть 200 см^2. Это означает, что квадрат высоты призмы равен 400-200=200см^2. Сама высота же равна 10 корней(2) см. Объем призмы равен произведению площади основания (квадрата со стороной 10 см, т.е. 100см^2) на высоту. Получаем объем 1000 корней(2) см^3, то есть примерно 1412 см^3.









Геометрия

Комментарии закрыты.