Длина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС на 8 см больше длины катета АС и на 1 см больше катета ВС. Найдите длину гипотенузы АВ. Длина одног

1 Январь 0001



Длина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС на 8 см больше длины катета АС и на 1 см больше катета ВС. Найдите длину гипотенузы АВ.



Длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 8см меньше гипотенузы, а гипотенуза больше другого катета на 1 см. Найдите площадь треугольника.

  • Задача 1
    Обозначим гипотенузу АВ через х, тогда длинна катета АС = х – 8, а длинна второго катета ВС = х – 1
    Раз тр. ABC прямоугольный верным будет равенство  AB^2 = AC^2 + DC^2
    x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2
    x^2 = 2x^2 – 18x + 65  найдем корни этого уравнения
    х1 = 5; х2 = 13 
    Гипотенуза не может равняться х1 = 5, так как длина одного из катетов АС = 5 – 8 = -3 будет отрицательным числом, значит АВ = х2 = 13 см
    Задача 2
    Обозначим гипотенузу  через х, тогда длинна первого катета = х – 8, а длинна второго катета  = х – 1
    Верным будет равенство  x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2
    x^2 = 2x^2 – 18x + 65  найдем корни этого уравнения
    х1 = 5; х2 = 13
    Гипотенуза не может равняться х1 = 5, так как длина  одного из катетов АС = 5 – 8 = -3 будет отрицательным числом, значит гипотенуза = х2 = 13 см
    тогда первый катет = 13 – 8 = 5 см
    а второй = 13 – 1 = 12 см
    Площадь = 5*12/2 = 30 см^2








Геометрия

Комментарии закрыты.