Доказательство теоремы пифагора

1 Январь 0001



доказательство теоремы пифагора

  •  АВС – прямоуг. тре-ник с прямым углом С. Проведим высоту CD из вершины прям. уг. С 
    По опр-ию косинуса угла (Косинусом остр угл прям-ого треуг-ка наз-тся отношение прилежащего катета к гипотенузе)
    соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2.
    Так же соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2.
    Складываем что получили не забывая, что AD+DB=AB, получим:

    АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2.
    готово.
    ЭТО ЕСЛИ ДОКАЗЫВАТЬ ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА( а так ссуществует еще куча доказ-ств) 

  • S = r*p, где
    r — радиус вписанной окружности, r = (a+c-b)/2.
    p — полупериметр.

    Таким образом:
    S = r*p = (a+b+c)/2 * (a+c-b)/2 = 
      = (a2+2*a*c+c2-b2)/4

    С учетом (3.1):
    a*c/2 = (a2+2*a*c+c2-b2)/4

    Приводя к общему знаменателю и пренося в левую часть, получим:
    a2+c2-b2 = 0, или
    a2+c2 = b2







Геометрия

Комментарии закрыты.